Archäer != Achäer.
Archäer stammt von grch. ἀρχή (arché:) = Anfang (u.a.) bzw. ἀρχαῖος (archáios) = alt, ist also eine Art Gräzisierung von "die Alten". Die Fremdwörter "archaisch, Archaismus" gibt es ja auch noch.
Natürlich ist die Wahrnehmung Griechenlands und damit die üblichen Klischees überwältigend auf die Stadtstaaten konzentriert (und Sparta, obwohl ein ziemlicher Grenzfall, wird da einfach mit dazugezählt). Aber zumindest Alexander der Große kommt in jedem Geschichts- und Lateinunterricht vor, und großreichiger als Alex geht's nun wirklich kaum.
"Griechenland zur Zeit der Römer" halte ich für eine falsche Erinnerung.

Ganz wörtlich natürlich schon - zur Zeit der Perserkriege und des Peloponnesischen Krieges gab es Rom natürlich schon, aber da ist es genau andersrum: das Rom dieser Zeit spielt im Unterricht kaum eine Rolle. Sinnvollerweise, weil man herzlich wenig drüber weiß.

Und selbst wenn - "Griechen zur Zeit der Römer" sind genau die Flächenstaaten und Großreiche. Ptolemäer (Kleopatra, vielleicht schon mal gehört), Seleukiden, Attaliden (Pergamon, die den Altar in Berlin gebaut haben)... Griechenland in römischer Zeit ist auch so ein Thema, das in der Wahrnehmung kaum eine Rolle spielt.
Die übliche Abfolge der Themen geht doch "Homer+Mykene+Kolonisation, Poleis und Demokratie (sprich: Athen), Perser- und Peloponnesischer Krieg, Alexander und Hellenismus, Römische Frühzeit, Römische Republik, Bürgerkriege und Caesar, Augustus, Römisches Kaiserreich, Frühmittelalter".